Source: http://it.stlawu.edu/~dmelvill/mesomath/sumerian.html
Oko 3000 pne, Sumerani su crtanje slike tokena na šljaci tablete. U ovom trenutku, različitih vrsta roba su predstavljeni različiti simboli, i višestruke količine predstavlja ponavljanje. Tri jedinice zrna su označeni tri ‘zrna maraka’, pet tegle ulja su označeni pet ‘ulje-oznake’ i tako dalje.
Postoje dva važna ograničenja za takav sistem. Prvo, svaki drugi tip dobro za koje želite napraviti zapis mora imati svoj prepoznatljiv znak. Vidjeli smo kako se povećava složenost ekonomskog života doveo je do velikog širenja stilova žetona. Svaki od ovih tokena sada morali biti donesena sopstvenim znakom, i, naravno, svi znaci morao se naučiti. Drugo ograničenje se ne odnosi na asortiman robe na raspolaganju, ali njihova količina. Snimanje isporuke ili isplatu tri tegle ulja pisanjem simbol ulje-jar tri puta je jednostavan i praktičan. Snimanje isporuke ili isplatu nekoliko stotina tegli nafte na isti način više nije tako zgodan i je i sistem za sklon greškama. Veliki hram kompleksi koji se razvio u kasnom četvrtom milenijumu, kao što su hram Inanna u Uruk, bili su značajan ekonomski poduzeća, koje se bave velike količine robe i radne snage. Postepeno, novi sistem morao biti razvijena.
Prva velika novina nakon čina pisanja je odvajanje količine dobro od simbola za dobro. To je, da predstavlja tri jedinice zrna simbol za ‘tri’ slijedi simbol za “zrno-jedinicu ‘na isti način na koji ćemo pisati 3 ovce i 3 krave ili, općenitije, 3 litre ili 3 kilometra. Sistem ove vrste je metrološkim sistem numeracije, sistem težine i mjere. U ‘tri’ simbol nije potpuno apstraktno, ali je s obzirom vrijednosti od konteksta, tako što će jedinice u prilogu. Razvoj ovog koncepta u odnosu na trećeg milenijuma je fascinantan i izuzetno složena priča koja se kao još samo djelomično shvatili.
Dok mi koristimo isti broj znakova, bez obzira na njihovu metrološkog značenja (u ‘3’ za ovce je isti znak kao i ‘3’ za kilometara ili staklenke ulja), Sumerani koriste širok spektar različitih simbola. Nissen, Damerow i Englund su identifikovali oko 60 različitih znakova broj, koji su grupa u desetak metrološkog sistema (vidi poglavlje 6 ‘arhaičnog Knjigovodstvo’). Na primjer, Sumerani koriste jedan sistem za brojanje diskretne objekte, kao što su životinje, i drugih sistema za mjerenje površine ili volumena. Svaki sistem je imao kolekciju od znakova koji označava različitim količinama.
Bilo metrološko sistem sadrži veliki broj različitih veličina jedinice sa faktorima fiksnim konverzije između njih, tako da, na primjer, ima 12 inča u nogu i tri stope u dvorištu, i tako dalje. Baš kao što je u našoj starih sistema težine i mjere, sumerski mjeriteljstvo istaknuta sve vrste faktora konverzije, iako je primjetno da su svi bili jednostavni frakcije 60.
U osnovnoj Heksadecimalni sistem koji se koristi za brojanje većinu diskretne objekte, jedan objekat, ovca ili krava ili riba, se označava malim konus. Deset čunjeva iznosila jedan mali krug, šest malih krugova iznosila je jedan veliki konus, deset velikih čunjeva iznosila je bio veliki konus sa krugom unutar njega, šest od njih je bio veliki krug i deset velikih krugova dao je veliki krug sa malim krugom unutra. Ovaj posljednji jedinica je tada bio vrijedan 10x6x10x6x10 = 36000 baze. Imajte na umu da je krug i “konus-oblik” može se lako donosi olovke pritiskom na gline, ili vertikalno za krug ili pod uglom za konus.
Za diskretne obrok robu a ‘bisexagesimal “sistem je korišten sa konverzijom faktori 10, 6, 2, 10 i 6, tako da je simbol za najveće količine, ovaj put veliki krug koji sadrži dva mala kruga, označava 6x10x2x6x10 = 7200 baze.
Još jedan sistem se koristi za mjerenje kapaciteta zrna. Evo faktori konverzije su 5, 10, 3, i 10, tako da je najveća jedinica, veliki konus sadrži mali krug, bio je vrijedan 10x3x10x5 = 1500 malih jedinica.
Dodavanje u konfuziju za moderne naučnici pokušavaju da otkriju ove složene metrološkim sistema je činjenica da je jedan znak može koristiti u nekoliko sistema, gdje se može značiti različite višestruke baze. Konkretno, mali krug može značiti 6, 10 ili 18 malih čunjeva, ovisno o kontekstu (kao i druge višestruke osnovnih jedinica označava sa drugim simbolima). Na primjer arhaični obroka tablet vidjeti ovdje.
Postepeno, tokom trećeg milenijuma, ovi znakovi zamijenjeni su klinastim ekvivalenti tako da brojevi mogu biti napisani s istom olovkom koja se koristi za riječi u tekstu.
Konačni korak u ovoj priči, koja se javlja vjerojatno neko vrijeme u periodu Ur III, na samom kraju trećeg milenijuma, bilo je uvođenje sistema Heksadecimalni mjesto vrijednosti. Broj znakova je smanjen na samo dva: vertikalni klin izveden iz malog konusa često koristi za bazu, i kutak klin, izveden iz malog kruga. Uglu klin imao vrijednost deset vertikalnih klinova. U sistemu Heksadecimalni brojanje gore opisane, narednih veličine jedinica bila veliki konus, vrijedan šest krugova. U sistemu mjesto vrijednosti, ovaj uređaj je označen od strane iste veličine vertikalne klin kao bazu, i to je bio vrijedan šest uglu klinove. Sada par simbola može se ponoviti u nedogled većim naizmenično niz ugla i vertikalne klinovi, uvijek zadržavajući isti faktori konverzije od 10 i 6. Cijena plaćena je da vertikalni klin sada mogao značiti 1, ili 60 (6×10), ili 3600 (60×60), i tako dalje. Njegova stvarna vrijednost je određena svoje mjesto.
Sistem Heksadecimalni mjesto-vrijednost znatno olakšan proračuna, ali, naravno, na kraju dana, konačni odgovor morao prevesti nazad u osnovni metrološko sistem jedinica. Tako bi bio problem što je navedeno u odgovarajućem jedinica i rješenje bi se dati u odgovarajuće jedinice, ali je srednji proračuna izvršeni su u novom sistemu Heksadecimalni mjesto vrijednosti.
Continue reading “Sumerski Metrološki Sistema Numeracije”