Source: http://legacy.earlham.edu/~peters/courses/log/mat-imp.htm
Peter Suber, Filozofski odsjek, Earlham College
Postoje mnoge vrste implikacija. Možemo koristiti “ako … onda …” konstrukcija za označavanje definicije, kauzalni, ili logička odnosa. Čak i među logički odnosi koji bi mogli pod imenom implikacije, nisu svi jednaki. Nazivamo vrstu koristimo “materijalne posledice”. Prvi korak je da postane ugodno sa materijalom implikacija je da shvate da, upravo zato što je to samo jedna vrsta implikacije, ne može uhvatiti svaku upotrebu na engleskom “ako … onda” ili “podrazumijeva”. (Iz istog razloga, ni jedan drugi specifičan verziju implikacija može učiniti ni). Međutim, ispostavilo se da kada smo prevesti na engleski “ako … onda” ili “podrazumijeva” sa materijalne posledice, ništa logičkih važnosti je izgubljeno . Preciznije, valjanost valjane argumente u kojima se javljaju implikacije se ne gubi u prevodu.
Istina-stol za materijalne posledice izgleda ovako:
| p | q | p  q |
| T | T | T |
| T | F | F |
| F | T | T |
| F | F | T |
Postoje dva paradoksa materijala implikacija. Oba su vidljivo iz njegove istine stupca tablice.
- Kad god prethodnica je lažna, cijeli uslovna je istina (redovi 3 i 4).
- Kad god posljedično je istina, uslovna je istina (redova 1 i 3).
Na primjer, prvi tip se govori: “Ako je mjesec napravljen od zelenog sira, onda postoji život na drugim planetama.” Drugi se ilustruje: “. Ako postoji život na drugim planetama, onda postoji život na Zemlji” Čudno jer to može izgledati kao jedinjenja obje ove izjave su istinite, prvi jer predhodnika je lažna, a drugi jer je posljedično je istina.
To su paradoksi u antičkom smislu kršenja intuicije. Oni nisu suprotnosti. Ali, možda i pitati, zašto bismo usvojiti tip implikacije s takvim kontra-intuitivno rezultate?
Cijena istine funkcionalnosti
Prije svega, odgovor je da želimo istinu-funkcionalni vrsta implikacije. Ne zaboravite da je vezivno je istina-funkcionalna ako možemo shvatiti istinu vrijednosti izjave samo na osnovu istine-vrijednosti njegovih komponenti. Ako koristimo oblik istine funkcionalne implikacije, onda možemo izgraditi istinu stolova za naše implikacija izjave. To znači da možemo koristiti nekoliko metoda istina sto analize kako bi se utvrdilo valjanost argumenata koje sadrže implikacija izjave, a kako bi se utvrdilo da li su određene implikacije izjave tautologijama. To je značajna prednost.
Ali da bi istine funkcionalnost moramo platiti veliku cijenu. Ako je istina-vrijednost uslovne spoj je da bude u funkciji istine-vrijednosti predhodnika i sama posljedično, to će izgledati samo na istini-vrijednosti, a ne na sadržaj, od ranijeg i posljedično. Do sada je to u skladu sa opštim željom da zanemari sadržaj i predstavljaju samo logičan oblik izjava i argumenata. Ali, ako je nebitno sadržaj predhodnica i posljedično, onda oni mogu biti potpuno nevezano jedni prema drugima. Napustili smo zahtjev običnih implikaciju da prethodilo i posljedično biti međusobno relevantno ili nekako povezano. Istine funkcionalnost zahtijeva gubitka relevantnosti.
Paradoksa nas uznemiravaju jer istina-vrijednost jedne komponente može utvrditi istinu-vrijednost čitave spoj, bez obzira na istinu vrijednosti ili sadržaja s druge strane. To jest, oni nas uznemiravaju upravo zbog ovog gubitka međusobnog relevantnosti.
Ovakvo stanje stvari remeti nekih logičara previše. Oni su razvili takozvani “relevantnost logike”, u kojem je prethodilo i posljedično od uređaja mora nekako nositi na istu temu. Riječ “entailment” se koristi umjesto “implikacija” da opiše ovaj vezivnog. Entailment nije istina-funkcionalna, i nećemo baviti se u ovom predmetu. (Ako ste zainteresovani, pogledajte Alan Ross Anderson i Nuel D. Belnap, Jr., Entailment:.. Logika relevantnosti i nužnosti, Princeton University Press, Vol 1, 1975, Vol 2 (sa J. Michael Dunn), 1993.)
Tek nešto kontradiktorno
Nakon što je sve to, važno je napomenuti da materijalne posledice se u skladu sa nekim od naših običnih intuicije o implikacijama. Na primjer, uzmite uslovni izjavu: “Ako sam zdrav, ja ću doći na čas.” Možemo to simbol, HC. Postavlja se pitanje: kada je ta izjava lažna? Kada će Slomio sam obećanje?
Postoje samo četiri mogućnosti:
| H | C | H C |
| T | T | ? |
| T | F | ? |
| F | T | ? |
| F | F | ? |
- U slučaju 1, zdrav sam i došao na čas. Ja sam jasno zadržao svoje obećanje; uslovna je istina.
- U slučaju # 2, ja sam zdrav, ali odlučio sam da ostanem kod kuće i čitati časopise. Slomio sam obećanje; uslovna je lažna.
- U slučaju da # 3, ja sam nije zdravo, ali ja sam došao na čas u svakom slučaju. Ja kihanje zbog tebe, a ti nisi sretan zbog toga, ali nisam krši svoje obećanje; uslovna je istina.
- U slučaju # 4, ja sam nije zdravo, a ja nisam došao na čas. Nisam krši svoje obećanje; uslovna je istina.
Ali to je upravo rezultat zahtijeva “paradoksalne” materijal implikacija. Kompleksa je samo lažna kada je prethodilo je istina, a posljedica je lažna (slučaj # 2); istina je svaki drugi put.
Mnogi ljudi se žale slučaj # 4, kada lažni prethodilo i lažnog posljedično napraviti pravi spoj. Zašto bi to bilo tako? Ako je obećanje da će doći do klase niste nagovoriti, evo primjer iz matematike. “Ako je n potpun kvadrat, onda n nije prost broj.” Nadam se da ćete se složiti da je ovo istinita izjava za bilo koji n. Sada zamijeniti 3 za n: “Ako su 3 je savršen kvadrat, onda 3 nije premijer.” Kao spoj, i dalje je istina; još predhodnika i posljedično su i lažne. (Dobio sam ovaj elegantni primjer iz knjiženja prije mnogo godina na news:sci.logic; Žao mi je što nisam zapisati imena autora.)
Još jedan način da se pokaže da su paradoksi su prihvatljivi za neke od naših intuicija oko implikacija je da se razmotri izjave poput: “Ako Kongres prolazi reforme ozbiljan finansiranju kampanje, onda sam ja majmun ujak!” Ili: “… Ja sam Holanđanin!” Ili: “… ja sam papa!” Ovi izrazi su ekstravagantni način tvrdi predhodnica da je lažna. Ali imajte na umu kako mi to radimo. Mi kažemo da ako ova laž je da odstoji, a onda sve slijedi Čak i apsurd da sam ja Papa. I ovo sarkazam upravo slijedi logiku materijalne posledice. Lažne prethodnike stvoriti pravi uređaja.
Najmanje polako i sa osmijehom od ovoga. (1) perverznosti materijala implikacija je namjerna, jer je to jedini način da se istine funkcionalnost. (2) Ali izopačenosti krši samo našim svakodnevnim očekivanjima, nije bilo logično principima. (3) Za materijalne posledice, uprkos perverzija, dovoljno da uhvati logično bitne srž značenja u obične upotrebe implikacije. Nijanse engleskog da se ne prevodi ne utječu na valjanost (u standardnoj logici). (4) Dakle, cijena je vrijedan plaćanja, za kontra-intuitivno materijalne posledice iskrivljuje ništa suštinski i, jer je to istina-funkcionalan, omogućava nam da testira valjanost argumenata koje sadrže implikacija izjave.
Primjena na argumente
Uslovne izjave imaju odgovarajuće argumente, baš kao argumenti imaju odgovarajuće uređaja. Koliko daleko paradoksa materijala implikacija prenijeti na odgovarajuće argumente?
Odgovor je da oni nose preko samo u posebnom smislu, a ne na jednostavan i jasan način.
Ako je bilo jednostavno za nošenje-over, onda bismo očekivali (1), koji će biti valjane argumente s najmanje jednim pogrešnoj pretpostavci, i (2) da će biti valjane argumente sa pravim zaključke. Ali nijedna od tih propozicija je istina u cjelini.
Mi moramo napraviti tranziciju iz kontingenta nužna istina (i laž) kako bi nositi-over. Ove propozicije ne drže u cjelini: (1) Ako je konjunkcija u prostorijama argument je kontradikcija, onda argument važi, i (2) Ako zaključak je tautologija, onda argument će biti važeće. To su različiti načini da se kaže, (1) ako u prostorijama nužno lažna, onda argument važi, i (2) ako je zaključak je nužno istina, onda argument će biti važeće.
![[Blue Ribbon]](http://legacy.earlham.edu/~peters/blueribb.gif)
Peter Suber, Odsjek za filozofiju, Earlham College, Richmond, Indiana, 47374, U.S.A.
[email protected]. Autorsko pravo © 1997, Peter Suber.