Na evoluciju geometrijske algebre i geometrijske račun

Source: http://geocalc.clas.asu.edu/html/Evolution.html

Iako Leibniz zglobni san o univerzalnom geometrijskih račun u sedamnaestom stoljeću, njegova realizacija je počela 1844. godine sa Hermann Grassmann je veliki posao Die Lineale Ausdehnungslehre. Grassmann je vizija bila toliko daleko ispred svog vremena, međutim, da je bilo potrebno više od jednog stoljeća da se široko cijenjen [Schubring, 1996]. U međuvremenu Grassmann prodrli duboko u razmišljanje, kao odličan matematičara kao Peano [1888] i Whitehead [1848], ali njihov rad nije unapred ili proglasi svoju viziju. Mnoge njegove ideje su ponovo otkrili i / ili dalje razvijati anonimno u različitim granama matematike, ali bez njegovog ujedinjenja perspektive.

Grassmann program za razvoj univerzalnog geometrijski račun. Ponovna pojava na scenu 1966. s knjigom Space-Time Algebra (STA) David Hestenes, a prefinjenost njegove doktorske disertacije (UCLA, 1963). Ideja geometrijskih algebre je s obzirom na moderni oblik i osnaženi za više od jednog stoljeća avansa iz matematike i fizike od Grassmann. Glavni matematički progenitorima geometrijska algebra (GA) i geometrijske račun (GC) prikazani su u Family Tree ispod. Uloge teorijske fizike i skripte Marcel Riesz [1958] u podsticanju početnih sintezu su opisane u članku Klifforda Algebra i tumačenje kvantne mehanike. Sve u svemu, aplikacije za fiziku učinio više da napreduje GA nego čisto istraživanje matematike.

Knjiga “Prostor-vrijeme algebra” pruža neku vrstu “dokaz koncepta.” To je pokazao kako geometrijski algebra nudi kompaktan, koordinira bez formulacije za osnovne jednadžbe fizike, kao i nove uvide u njihove geometrijske strukture. Međutim, da bi se u potpunosti iskoriste ove nove formulacije, nove računarske alate i metode ili, u najmanju ruku, koordinira bez preformulisanja i adaptacije starih metoda bilo je potrebno. Ovo je podstakao razvoj Geometrijske Calculus duž nekoliko linija do današnjih dana.

Najsveobuhvatniji tretman matematičke teorije je dat u knjizi Klifforda “Algebra na geometrijske račun” [1984]. Osim posljednje poglavlje dodao 1979., rukopis je bio spreman za objavljivanje po 1976, ali se nije pojavio u tisku do 1984. godine, zahvaljujući nesrećni serije izdavačke nezgoda. Radovi sa nastavcima i poboljšanja u računu se prikupljaju u Universal Geometrijski Calculus. Sa opštim argumente i mnogo primjera, slučaj je napravljena tamo i drugdje da geometrijski algebra je efikasniji generalni računarskih alata od matrice algebre. Stoga je kandidat da zameni (ili podvesti) matrice algebre u kompjuterski softver i softver dizajna za naučna računanja. Zaista, korištenje geometrijske algebre u Computer-Aided geometrijski dizajn, Computer Vision i robotike se brzo širi.

Prijave GA fizici su sada tako raznolika i opsežna da postoji potreba da se organizira u knjigama za veću dostupnost. U međuvremenu, na web stranicama GA ovdje i na Cambridge služe toj funkciji u obliku “online knjiga.” To su samo stranicama izričito bavi razvojem Universal Geometrijski . Najuzbudljiviji dešavanja su u relativističke kvantne mehanike i teorije gravitacije, gdje GA je donio nove uvide i pojednostavljenja. Knjiga je u toku Spacetime račun je zamišljen kao kompaktni uvod u ovoj oblasti.

 

Reference

W. K. Clifford, “Primjena Grassmann obimne Algebra,” American Journal of Mathematics 1878. godine, I: 350-358.

H. Grassmann 1844, “Linear Teorija Extension” (Die Lineale Ausdehnungslehre), preveo L. C. Kannenberg u Ausdehnungslehre “iz 1844. i drugih radova (Chicago, La Salle:. Open Court Publ 1995).

G. Peano, Geometrijski Calculus prema Ausdehnungslehre [1888] H. Grassmann, prijevod copyright 1997. godine L. Kannenberg, koje možete kontaktirati na [email protected]

M. Riesz, Clifford Brojevi i spinori, (iz skripte je u 1957-8). Uredio E. Folke Bolinder i P. Lounesto, Kluwer Academic Publisher, [1993].

G. Schubring (ur.), 1996, Hermann Gunther Grassmann (1809-1877): Vizionar matematičar, naučnik i Neohumanist Scholar, 243-245, Kluwer Academic Publisher.

A. N. Whitehead, 1898. godine, “A rasprava o univerzalnom Algebra sa Aplikacije”, Cambridge University Press, Cambridge, (Reprint: Hafner, New York, 1960).

Nedavni Knjige na geometrijske/Clifford algebra i račun

D. Hestenes and G. Sobczyk, Clifford Algebra to Geometric Calculus.

D. Hestenes, New Foundations for Classical Mechanics.

D. Hestenes, Space-Time Algebra.

D. Hestenes, Space-Time Calculus.

R. Delanghe, F. Sommen and V. Soucek, Clifford Algebra and Spinor-Valued Functions, Kluwer Academic Publisher, Dordrecht/Boston (1992).

P. Lounesto, Clifford Algebras and Spinors, Cambridge University Press, Cambridge (1997).

R. Ablamowicz & B. Fauser (Eds.), Clifford Algebras and their Applications in Mathematical Physics, Vol. 1 & 2 (Birkhauser, Boston, 2000).

E. Bayro Corrochano & G. Sobczyk, Geometric Algebra with Applications in Science and Engineering  (Birkhauser,  Boston 2001).

L. Dorst, C. Doran & J. Lasenby (Eds.), Applications of Geometrical Algebra in Computer Science and Engineering (Birkhauser, Boston, 2002)

W. Baylis, Electrodynamics: A Modern Geometric Approach  (Birkhauser, Boston, 1999).

A. Lasenby & C. Doran, Geometric Algebra for Physicists (Cambridge U. Press, Cambridge 2002).

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *