Original: https://faculty.wcas.northwestern.edu/~infocom/The%20Website/pressure.html
David Taylor
Da biste razumeli zvezde, morate razumeti pritisak. Od rođenja do smrti, unutrašnji pritisak zvezde stvoren sopstvenom težinom je najdominantniji faktor u životu zvezde.
Pretpostavimo da uzmete hrpu pijeska i dodate joj još pijeska. Gomila će postati veća. Moglo bi se zamisliti da to važi i za planete ili zvijezde, i jeste – ali samo do određene točke. Stvar je u tome što ono što nazivamo “čvrsta materija” nije ništa slično u mikroskopskim razmerama. Materija se sastoji od sićušnih atoma. Ako biste mogli proširiti jezgro atoma do veličine mramora, onda bi težilo tri milijarde tona, a sljedeće najbliže jezgro bilo bi udaljeno dvije milje. Između jezgara postoje samo lagani elektronski “oblaci”. (Pogledajte Tabela 1 za više informacija o oblacima vjerovatnoće elektrona.)
Milijardu tona, pola inča mramora razbacanih miljama jedan od drugog jednako je puno praznog prostora, a ne čvrste materije. Faktor koji čini materiju “čvrstom” je elektromagnetna sila koja djeluje između atoma. Ova sila, plus pravila kvantne mehanike, zaključavaju atome u aranžmane koje mi ljudi rado nazivamo “čvrstim”, uglavnom zato što se mogu oduprijeti svakoj kompresijskoj sili koju naša tehnologija može donijeti. Ali, nisu. Ništa nije čvrsto ako na to izvršite dovoljan pritisak. Ideja da veća masa mora biti jednaka većoj zapremini istinita je samo za “male” objekte poput planete Zemlje, čija težina nije dovoljna da previše komprimuje njihova jezgra. (Međutim, čak i za manje planete kao što su Mars ili Zemlja, centralni pritisci su i dalje ogromni. Zemlja ima zapreminu oko 20% manju nego što bi se moglo očekivati, na osnovu njene hemije, jer je njena težina komprimovala centralno gvožđe jezgro do otprilike dvostruke gustine željeza na površini.)
Kako planete postaju sve masivnije, sklonost gravitacijskoj kompresiji raste sve dok na kraju, s masom koja je otprilike 1,7 puta veća od Jupitera1 (540 Zemljinih masa), ne dođe do kritične tačke u kojoj planeta prestaje da raste! Iznad ove kritične tačke2, dodavanje veće mase planeti zapravo je čini manjom jer je kompresija koju stvara dodatna masa veća od zapremine dodatne mase. (Tabela 2 ima više detalja.)
Budući da supermasivne planete kombinuju smanjenje radijusa sa povećanjem mase, njihova gustina (masa podeljena zapreminom) je stratosferska, mnogo puta veća od olova. Centralne temperature i pritisci supermasivnih planeta su toliko ogromni da se atomi ne mogu vezati jedni za druge, tj. stijene i led i druga jedinjenja ne mogu postojati. Sve što možete imati su pojedinačni atomi koji lebde. Stoga je tačnije misliti o super-planetama kao o izuzetno jako komprimiranim kuglicama plina, a ne kao o tečnom ili čvrstom jezgru sa atmosferom omotanom oko njega. Pritisak u jezgru takođe ograničava koliko planeta može biti masivna: veoma gusta, plavkasta planeta ilustrovana na Tabeli 2 ima masu tačno na ivici gde možete stisnuti loptu hladnog gasa i još uvek očekivati da će se ponašati kao lopta hladnog gasa. Gornji lijevi dio ploče ilustruje čudesan rezultat ako se pomaknete dalje od ovoga, na oko 75 Jupitera (24 000 Zemljinih masa): fuzija vodika se zapali i “planeta” počinje da sija! Postala je patuljasta zvijezda.
Razgovarat ćemo o tome šta je fuzija vodika i kako ona stvara velike količine nuklearne energije, nešto kasnije. Ovdje je važna stvar da stvaranje topline duboko unutar planete/zvijezde je radikalno transformiše. Inertne super-planete se samo skupljaju dok se gomilate više mase, ali toplina u zvijezdi dramatično podiže pritisak njenih plinova i zaustavlja svaku daljnju kontrakciju. Zaista, ogromna izlazna energija većih zvijezda kao što je naše Sunce uzrokuje da one nabubre u ogromne (iako lagane i pahuljaste) lopte koje su daleko impozantne od bilo koje planete. (Pogledajte Tabelu 3 za više informacija o Suncu.)
Međutim, Sunce i druge zvijezde mogu održati svoj volumen samo dok imaju izvor topline za stvaranje plina pod visokim pritiskom, a nijedan izvor topline ne može trajati vječno. Pošto je gravitaciona kompresija ono što nas trenutno zanima, odbacimo stvaranje toplote kao samo privremenu prepreku i nastavimo dalje. Pretpostavimo da imamo planetu/zvijezdu od 75 MJ koja ne može proizvesti toplinu. Šta se dešava u tom slučaju, kada dodamo još mase?
Naravno, nastavlja da se smanjuje. Da skratimo priču, masivni objekti (bez izvora toplote) nikada ne prestaju da se skupljaju kako postaju sve masivniji. Ali, kako se kreću u carstvo od oko 100 Jupiterovih masa, oni mijenjaju način na koji se smanjuju.
Kako se atomi u zvijezdi sve više stisnu jedan uz drugog, na kraju dođu do tačke u kojoj se elektronski oblaci iz susjednih jezgara počinju preklapati. Ovo uzrokuje da se fizika zvijezde naglo okrene u vrlo čudnu teritoriju, jer to znači da kvantna mehanika sada daje rezultate, a ne klasična fizika. Činjenica da su elektroni zaista oblaci, a ne čvrsti objekti (vidi Tablicu 1) mogla bi vas navesti da vjerujete da bi bilo lako stisnuti elektrone zajedno – i pogriješili biste. Elektroni su kvantno mehanički oblaci, a ne oblaci zraka, i kako se to događa, kvantna mehanika ozbiljno ne odobrava preklapanje elektronskih oblaka. (Ovo neodobravanje je tehnički poznato kao Paulijev princip isključenja, nakon fizičara Wolfganga Paulija.) Nije lako sažeti raspravu o kvantnoj mehaničkoj teoriji u nekoliko paragrafa, ali na sreću, trebamo pokriti samo nekoliko ključnih tačaka.
Sve što trebate znati o kvantnoj mehanici zvijezda
Atomi se sastoje od protona, neutrona i elektrona. Protoni i neutroni
| Oznaka 1018 samo znači da imate jedan iza kojeg slijedi 18 nula. Slično, 10–18 znači da imate nulu, decimalni zarez, zatim 17 nula i jedan. |
formiraju jezgra atoma i vrlo su gusti, a imaju nevjerovatnu težinu od 10 18 kg/m3. (Kada bi cijela Zemlja bila komprimirana do gustoće protona/neutrona, imala bi samo oko 700 stopa u prečniku.) Atomska jezgra se tako ponašaju kao vrlo male, ali vrlo teške čestice. Elektroni su drugačiji kotlić ribe. Daleko manje gustoće od protona ili neutrona (faktorom od 1013), popularni pisci obično kažu da elektroni kruže oko atomskih jezgara, iako je većina nas u zajednici fizike odbacila pojam elektrona točkaste čestice još 1927. Kao što je objašnjeno u Tabeli 1, elektroni nisu čestice kao takve. Oni su složeniji entiteti koji se ponašaju kao valovi većinu vremena, ali nose diskretnu masu i zamah kao da su čestice.
Sada se kvantna mehanika naziva kvantna mehanika jer su elementarne
čestice poput elektrona obično ograničene da zauzimaju stanja energije i momenta (ili energetske nivoe, ako hoćete) koji postoje samo pri određenim kvantiziranim vrijednostima. Samo elementarne čestice koje se slobodno kreću u prostoru, u interakciji ni sa čim, mogu preuzeti bilo koju energiju na isti način na koji automobil na autoputu može postići bilo koju brzinu. Za elektron unutar atoma, moguća energetska stanja koja može zauzeti su analogna postavljanju sanduka na stepeništu. (Pogledajte Sliku 1 desno.) Sanduk može biti na jednoj ili sledećoj stepenici, ali ne može da stoji nigde između. Poput sanduka, elektron može spontano da se odbije “niže” od stepenica u stanje niže energije, ali se nikada ne može pomaknuti “gore” stepenicama bez ulaza energije izvana. Međutim, za razliku od sanduka, elektron će se uvijek prije ili kasnije kretati prema dolje, sa ili bez vanjske pomoći. I vrlo za razliku od sanduka, nemoguće je predvidjeti kada bi elektron to mogao učiniti: sve što možete učiniti je odrediti vjerovatnoću koliko dugo može trajati. (Ako želite da dovedete analogiju sa sandukom/stepenicama do krajnosti, onda možete zamisliti sanduk sa uznemirenim zecem zaključanim unutra. Znate da će sanduk koji se klati na kraju pasti niz stepenice, ali ne znate kada.)
Drugi način na koji se elektron razlikuje od sanduka je to što se dva sanduka rado postavljaju na istu stepenicu, ali dva elektrona nisu. Jednostavno rečeno, dva elektrona nikada ne mogu zauzeti isto kvantno stanje. Oni mogu i često zauzimaju isti prostor, ali to je drugačije. (Zamislite dva oblaka dima iz različitih cigara, koji se mešaju u vazduhu. Na to mislim kada kažem da dva elektrona mogu da „zauzmu“ isti prostor. Oba mogu imati izvesnu verovatnoću da budu u istoj tački.) Koji elektroni možda ne moraju. do je da zauzimaju isti prostor i istovremeno posjeduju istu energiju i zamah. Drugim riječima, ako bi se oblaci dima cigare zaista ponašali kao elektroni, tada bi se oblaci dima iste temperature i boje morali odbijati jedni od drugih kao stijene umjesto da se miješaju! Mogli su se miješati samo ako su bili na različitim temperaturama ili imali različite boje. Ako se ovo čini malo čudnim – pa, rekao sam nije bilo lako objasniti kvantnu mehaniku u nekoliko pasusa. Glavna stvar ovdje je da se elektroni povinuju pravilu isključivanja koje im zabranjuje da zauzmu iste kvantne nivoe.
Normalno, međutim, ovo pravilo isključenja primjenjuje se samo na elektrone koji se nalaze unutar istog atoma. Za “normalnu” materiju (poput vrste od koje ste napravljeni), elektroni su vezani za jezgra koja su razbacana po prostoru u vama poput tolikih klikera razbacanih miljama. Ima dovoljno prostora da mala porodica elektrona u svakom atomu ima najpovoljnija – to jest, najnižu energiju – stanja za sebe. (Pogledajte Tablicu 4 za ilustraciju.)
Ovom srećnom aranžmanu dolazi kraj kada se elektronski oblaci počnu preklapati unutar zvezde koja se urušava. Kako se sve veći procenat njih zgnječi zajedno, pravila kvantne mehanike zahtijevaju da samo jedan od triliona triliona triliona udarnih elektrona u kubnom centimetru ostane u svom izvornom, najnižeenergetskom stanju. Zamislite to kao urbano stanovanje: ako je gustina naseljenosti dovoljno mala, svaka porodica može živjeti u kući u stilu ranča. Ali kada gustina dostigne onu na Menhetnu, onda neko mora da živi 62 sprata od zemlje. Elektroni su prilično ovakvi, samo lošiji. U kvantnoj verziji Manhattana, samo jedan elektron u cijelom gradu smije živjeti u prizemlju! Ostali elektroni moraju biti gurnuti u stanja više energije, a budući da postoji samo jedan elektron po stanju bez obzira koliko elektrona ima, elektroni se brzo uzdižu do zapanjujućih energija. U prosjeku, elektroni u kolapsiranoj zvijezdi nose 100.000 volti energije, što odgovara “temperaturi elektrona” znatno iznad milijardu stepeni Kelvina 3 ako mislite o elektronima kao samo o česticama u vrućem plinu. 4 (To jest, 100.000 volti je daleko više nego dovoljno da otrgne elektrone od pojedinačnih jezgara, tako da elektroni mogu slobodno lutati s jedne strane zvijezde na drugu poput plina.) Fizičari kažu da se materija kondenzirala. u novo i neobično stanje zvano elektron-degenerisana materija.
U ovom trenutku naša zvijezda ima možda četvrtinu solarne mase (otprilike 80.000 Zemljinih masa), spakovanu u zapreminu koja nije mnogo veća od dvostrukog poluprečnika Zemlje. Sada je toliko gusta da bi boca od jedne četvrtine elektron-degenerisane materije blizu njene površine bila teška 50 tona. Takvi objekti nikako nisu teoretski: galaksija Mliječni put ih sadrži možda deset milijardi, a prvi je viđen 1862. Astronomi ih nazivaju bijelim patuljcima, jer su vrlo mali i užareni. (Ponos me obavezuje da primetim da je teleskop u Northwesternovoj opservatoriji Dearborn bio upravo instrument koji je korišćen za istorijsko viđenje 1862! Iskrenost me prisiljava da priznam da je Northwestern nabavio teleskop tek 1887; 1862. teleskop je još uvek bio u Bostonu, gde je proizvedeno je.)
Za normalnu materiju – gas, tečnost ili čvrstu materiju – zamišljamo atome kao minijaturne solarne sisteme, sa oblacima „planetarnih“ elektrona koji okružuju nuklearna „sunca“. Nekoliko elektrona je dozvoljeno da se ponašaju kao kolica i mogu se podijeliti između susjednih atoma kako bi formirali kemijske veze, ali to je sve. Za materiju degenerisanu elektronima, kao što možete zamisliti, ova slika “solarnog sistema” uopšte ne funkcioniše. Elektroni u degeneriranoj materiji su komprimirani tako blisko jedan uz drugog da se manje-više ponašaju kao da je cijela zvijezda jedan ogroman kvantni sistem. Oni formiraju elektronski gas i ponašaju se kao fluid pod visokim pritiskom unutar zvezde. Jezgra bez elektrona se ponašaju manje kao “sunca”, a više kao olovna sačma koja prolazi kroz elektronski plin. Iznenađujuće, ova promjena u njihovoj elektronskoj pratnji gotovo u potpunosti ne utiče na kretanje jezgara. I dalje se kreću kao da se nalaze u normalnom plinu, a ne u elektron-degeneriranom. Dva su razloga za to. Prvo, jezgra nisu elektroni. Pravila prema kojima se energija elektrona određuju potpuno su irelevantna za protone5 i neutrone6 koji čine jezgra. (Protoni i neutroni imaju svoja sopstvena kvantna stanja, hvala.) Drugo, jezgra su mnogo gušća i masivnija od elektrona. Kako se jezgra kreću, oni su nesvjesni energetskih stanja elektrona kao što je topovska kugla svjesna atmosferske vlage.
Ovo znači da ako zagrejete ili ohladite materiju degenerisanu elektronima, tada se jezgra kreću brže ili sporije, baš kao što bi se kretali u normalnom gasu. Ali za razliku od normalnog gasa, elektrone nije briga i ne prate ih. Oni više nisu vezani ni za jedno određeno jezgro i zapravo, jedini faktor koji ima ikakav učinak na njih je borba da se dalje odmaknu i izbjegnu pravilo isključenja. Ta borba je rezultat ogromne kompresije koju stvara ogromna gravitacija bijelog patuljka, a gravitacija nema nikakve veze s temperaturom. Dakle, elektronski gas reaguje samo na promene mase bijelog patuljka (tj. promjena njegove gravitacije), a ne promjena njegove temperature, što zauzvrat znači da bijeli patuljak uopće ne mijenja veličinu kako se zagrijava ili hladi.
Ova poslednja činjenica je veoma kritična, kao što ćemo kasnije videti. Normalni gasovi menjaju zapreminu kada se zagreju ili ohlade, zbog čega se vruć vazduh diže, a hladniji gas opada. Ali elektronima degenerisana materija se ponaša više kao egzotična, fantastično gusta tečnost nego kao gas, a tečnosti ne menjaju mnogo zapreminu kada se zagreju. Samo postaju toplije. Stoga je materiju degeneriranu elektronima mnogo teže komprimirati nego normalnu materiju. (Potrebna je energija da se elektron podigne na viši nivo, a podizanje svih elektrona u nešto s masom zvijezde zahtijeva puno energije.)
Ukratko, kada je u pitanju način na koji reaguju na povećan pritisak ili temperaturu, bijeli patuljci se ponašaju više kao “čvrsta” tijela poput Zemlje nego kao plinovita tijela kao što su Jupiter ili Sunce. Skoro smo došli do punog kruga u našoj raspravi o masivnim tijelima.
Skoro.
Godine 1931. teoretski astrofizičar Subrahmanyan Chandrasekhar (tada imao samo 21 godinu) objavio je tri zapanjujuće radove o materiji degeneriranoj elektronima. Njegovi proračuni su pokazali da kako bijeli patuljak postaje sve masivniji, on se neizbježno mora približiti kritičnoj tački. Ispostavilo se da je to posljedica Ajnštajnove teorije relativnosti, a pošto relativnost ne mogu objasniti u jednom paragrafu, samo ću iznijeti činjenice: kako se elektroni u bijelom patuljku podižu na više energetske nivoe, oni se kreću brže. Međutim, jedan od najosnovnijih zakona relativnosti je da se ništa ne može kretati brže od brzine svjetlosti (186.282 milje u sekundi). Kako se čestice približavaju ovoj brzini, postaje nemoguće ubrzati ih jer počinju dobivati na masi od same energije koja ih tjera! Ovo je oličeno u poznatoj jednačini, E = mc2, koji kaže da se energija može pretvoriti u masu i obrnuto. Približno govoreći, čestice blizu brzine svjetlosti dobijaju na masi, a ne na energiji, ili drugačije rečeno, postaju teže, ali ne idu brže kada im dodate energiju. (Ne možemo a da ne pomislimo na debelu svinju, koja puni puno energije hrane, ali postaje deblja i sporija, a ne brža i moćnija.) Koristeći ovu činjenicu, Chandrasekhar je primijetio da pritisak elektrona u bijelom patuljku mora imati apsolutnu granicu. Čak i ako se zgnječi do beskonačne gustine, ograničenje brzine koje nameće relativnost i dalje bi prisililo da se isključi svaki pritisak koji bi mogli izvršiti.
Istovremeno, alarmantno, ne postoji ograničenje koliko mase možete nagomilati na bijelom patuljku. Što je još gore, što ga učinite težim, to moćnija postaje gravitacijska sila na njegovoj površini. Čuveni zakon univerzalne gravitacije Isaaca Newtona kaže da je sila gravitacije proporcionalna 1/r2, što znači da ako se radijus planete smanji za faktor dva, onda sila gravitacije na njenoj površini mora porasti za faktor četiri.
Chandrasekhar je pokazao da postoji tačka u kojoj se neograničeno napredovanje povećanja mase i smanjenja radijusa više ne može održati. Poput slamke koja lomi leđa kamili, dodavanje veće mase bijelom patuljku u ovom trenutku bi uzrokovalo da gravitacijska kompresija patuljka premaši bilo koje moguće povećanje pritiska elektrona. Tako bi se patuljak smanjio, ali bi ostao sa još gorom gravitacionom neravnotežom nego prije. Povećana neravnoteža bi dodatno smanjila, što bi pogoršalo gravitacionu krizu. . .
Ukratko, Chandrasekharove kalkulacije predviđale su da će se, ako se bijeli patuljak podigne iznad kritične mase, katastrofalno srušiti! Izračunao je da je ova kritična masa oko 1,4 puta veća od mase Sunca, a vremenom je postala poznata kao Chandrasekharova granica.
Pošteno bi bilo reći da je ova vest 1931. godine naišla na veoma različit prijem. Kvantna mehanika je u to vreme još uvek bila veoma mlada tema (samo četiri godine) i mnogi astrofizičari su još uvek imali ozbiljne sumnje u celokupnu teoriju kvantne mehanike, nikada imajte na umu vjerodostojnost ovog konkretnog predviđanja. Kako bi, rugali su se, objekat upola masivan kao Sunce i koji je već sabijen do gotovo nezamislive gustine, mogao samo da se “sruši”? Kolaps na šta? Bilo je krajnje besmisleno. Ako se dovede do svog logičnog zaključka, Chandrasekharov rad je ukazao da bi bijeli patuljak gurnut iznad granice bukvalno nestao – ili tačnije, bio bi trenutno komprimiran na beskonačno malu tačku. Nije nedostajalo astronoma koji su, blago rečeno, bili skeptični prema ovoj ideji. Sir Arthur Eddington, prvi astronom koji je potvrdio Ajnštajnovo predviđanje da bi Sunčeva gravitacija mogla da savije svetlost zvezda, i verovatno najcenjeniji astronom svog vremena, jednostavno je odbacio predviđanje. Zaista, uglavnom je Eddingtonova glasna kritika teorije dovela do toga da je gotovo zanemarena veći dio decenije.
Pa ipak, do tog vremena astronomi su otkrili desetine zvijezda bijelih patuljaka. . . i nijedan nije imao masu iznad 1,4 solarne mase, koliko se moglo utvrditi. Bilo je nekoliko onih koji su smatrali da je ovo previše jezivo u skladu sa Chandrasekharovom granicom da bi se cijela ideja jednostavno odbacila. Kao što ćemo kasnije vidjeti, cijela priča o tome šta se događa kada se bijeli patuljak odvede iznad 1,4 solarne mase pokazuje se divnom i komplikovanom, ali prije nego što možemo ispričati tu priču, moramo skrenuti pažnju na rođenje zvijezda, što ćemo i učiniti u sljedećem dijelu.
Pre nego što nastavim, primetiću da je 1937. godine, umoran od neprijateljstva Edingtona i drugih britanskih astronoma prema njegovim teorijama, Chandrasekhar napustio Kembridž radi profesorske pozicije na Univerzitetu u Čikagu, gde je ostao do kraja života. Godine 1983. dobio je Nobelovu nagradu za fiziku, prvenstveno za rad na bijelim patuljcima.
1 – Jupiter je peta planeta od Sunca. To je najmasivniji objekat u Sunčevom sistemu osim samog Sunca, i zaista, pošto su i Jupiter i Sunce sastavljeni skoro u potpunosti od gasa vodonika i helijuma, Jupiter mnogo više podseća na Sunce nego na Zemlju. Sa deset puta veći od Zemljinog prečnika i težinom od 318 Zemljinih masa, Jupiter je 2,4 puta masivniji od svih ostalih planeta i mjeseci u Sunčevom sistemu zajedno. Autor Isaac Asimov je jednom rekao da se “Sunčev sistem sastoji od Sunca, Jupitera i malog otpada.”
2 – Za čistunce, ovaj teoretski maksimum zavisi od nekoliko pretpostavki, kao što je da li se planeta sastoji uglavnom od vodonika i helijuma ili ne. Za naše potrebe, procjena od 1,7 Jupiterovih masa je dovoljno dobra.
3 – Kelvinovi stepeni su isti kao stepeni Celzijusa, osim što nula C° odgovara tački smrzavanja čiste vode, dok nula K° odgovara apsolutnoj nuli, najhladnijoj mogućoj temperaturi. Apsolutna nula je teoretska temperatura na kojoj prestaje svako kretanje, čak i kretanje atoma. Kelvinova skala se stoga ponekad naziva i apsolutna temperaturna skala. Apsolutna nula se javlja na 0 K°, ili na -459,69 F°, kako želite.
4 – Toplota je jednostavno nasumično kretanje malih čestica. Što je energičnije kretanje pojedinačnih čestica, to je viša temperatura cjeline.
5 – Proton je pozitivno nabijen i 1836 puta masivniji od elektrona. Elektroni nose isti naboj kao i protoni, osim sa negativnim predznakom, tako da broj elektrona koji okružuju jezgro mora biti jednak broju protona. Zajednički elektroni čine hemiju, tako da protonski broj jezgra direktno određuje njegovu hemiju. Svaki element u periodičnoj tablici odgovara jezgru sa odgovarajućim protonskim brojem: element #8 (kiseonik) ima osam protona, i tako dalje.
6 – Neutroni imaju skoro istu masu kao i protoni (neutroni su 0,06% masivniji), ali nemaju električni naboj, otuda i naziv. Obična materija se sastoji od oko 50% protona i 50% neutrona, tako da neutroni zaključani unutar jezgara čine otprilike polovinu normalne materije u Univerzumu. Međutim, za razliku od protona, slobodni neutroni nisu stabilni. Izvan jezgra, neutroni se raspadaju u proton, elektron i nešto što se zove anti-neutrino, za oko 10,6 minuta. Slobodni neutroni nisu otkriveni sve do 1932. godine.